同行用 AI 证明了数学猜想，我连听都没听说过

AI 的新闻如今每天铺天盖地，大多我扫一眼就过去了，但最近有一条让我提起了兴趣：协和医院一位神经外科博士后，用 AI 把一个数学界二十二年没人证出来的 Crouzeix 猜想给证明了。

我的第一反应是将信将疑，顶尖数学家研究了二十多年都没啃下来，怎么就被一位医学博士后顺手搞定了？

带着疑问多看了几篇详细报道，越看越感兴趣：原来金博士是在研究经颅超声仿真里的矩阵计算问题时，碰到这个数学问题的。

经颅超声，就是我经常说的磁波刀，是我的工作领域。我把论文和他在 GitHub 上开源的项目文档找来，跟着 AI 仔细学了一遍。猜想的完整表述和证明细节，这里就不展开聊了。一来自己不懂，不敢瞎评论；二来这些细节全都放在公网上，正接受全世界的检验。

但这件事我觉得挺有启发。

从博士后到现在，我的研究方向就是经颅聚焦超声，加上磁共振的引导，就叫磁波刀。

这是个典型的交叉领域。临床上是神经科医生在进行诊疗，但磁波刀设备背后是一整套工科的东西：声学仿真、算法、工程实现、磁共振定位等等。

我在博士后阶段跟很多工科领域的专家学习，才开始了解这些知识。从超声的原理、实现和动物实验和临床诊疗，我都有接触。

但我从来没有自己做过超声仿真，专业壁垒太强，都是找工科的朋友帮忙。我的角色，就是用他们做好的设备做实验，并提出改进意见。再往下深究，我从来不觉得自己有这个能力。

所以我作为半个业内人士，真是挺佩服金博士的。同样是研究经颅聚焦超声，我连这个数学猜想都没听说过，他却可以借助AI完成了证明。

研究磁波刀，为什么会解决数学猜想？

磁波刀治疗，简单说就是很多束超声波从颅骨外面照进去，在脑内某一个点汇合、产热——有点像放大镜把阳光聚成一个亮点。治疗前必须在电脑里先把声波穿过颅骨之后的路径模拟清楚，算准了才敢治疗。

模拟，就是把颅骨和脑组织切成几百万个小方块，联立起来计算。说白了就是一个几百万未知数的方程组，大到没法硬解。这么多方程的系数排成一张巨大的数表，就叫矩阵。计算机的做法是"猜着来"：先随便给一个初始答案，看看差多少，朝对的方向修一点，再看、再修。成千上万轮下来，一步步逼近真实结果。这个过程叫迭代法。

难就难在这儿。同样是迭代，有的方程组修几十轮就稳了，有的修一万轮还在原地绕圈。后一种更麻烦。它不会报错，停下来照样交出一个数。这个数是修到了答案，还是绕圈绕到一半，光看数本身，看不出来。好在快还是慢，不是碰运气，它是方程组自带的属性，就写在矩阵那张数表里。所以手里这套属于哪一种，不用真跑一万轮去赌，理论上开算之前就能读出来。

这个判断从哪儿来？只能往数学里问。

金博士就是这么走下去的。为了看懂自己仿真里的这些矩阵，他自学矩阵分析，一层一层往下问，最后停在一个猜想面前。公开报道里说，他是被这个猜想极简的表述吸引住的。什么时候收敛、多快、算出来的数可不可信——回答这类问题的理论，再往下找地基，地基里就有这个 Crouzeix 猜想。

再往后的事，开头已经说了：他带着 AI，把这个在数学界悬了二十二年的猜想证了出来。它的完整表述和出处放在文末注里，感兴趣的读者自己往下挖。

一点体会

学医从医这么多年，我碰到过很多"想深究但深究不下去"的时刻。

比如临床上有些颅骨密度偏低的病人，超声能量进不去，治疗效果不好。我一直想搞清楚，能不能通过更精确的仿真找到更好的参数？但要回答这个问题，就得钻进仿真背后的数学里。我翻过相关论文，第二页就看不懂了。最后和大多数临床研究者一样：记下现象，绕过去，以后再说。

这不算什么丢人的事，临床工作首要是把病人诊治好。但每个绕过去的问题，其实都还留在原地。

让它们留在原地的，是那道专业壁垒。而这道壁垒，AI 正在削低。以前卡在看不懂原理只能停下，现在至少可以一个概念一个概念地追问下去，不再被完全挡在门外。

写这篇稿子，我跟着 AI 从仿真问到矩阵、问到这个猜想，一路都还跟得上；到证明本身，又停了——还是不懂，还是不敢评判。但比起当年停在第二页，这次好歹停得远了一点。

金博士让我佩服的，是他一直在往下问。从仿真里碰到的矩阵问题开始，一层一层往数学深处钻，一直钻到了一个悬了二十二年的猜想面前，然后还是没停。

写到这里，我开始回忆之前有哪些绕过去的问题，打算翻出来和AI聊聊。

参考资料地址

论文：The Numerical Range Is a 2-Spectral Set（Shanmu Jin，Preprints，2026）：https://www.preprints.org/manuscript/202607.1919
GitHub：https://github.com/jinshanmu/crouzeixconjecture